עזרה בשיעורים בהנדסה - במשולש ישר זווית אורך הניצבים הוא 5 ס"מ ואורכו של היתר גדול ב-1 ס"מ מאורך הניצב השני. א. מצא את אורך הניצב השני ב. מצא את אורך היתר.

לא בעיה
אורך הניצב השני הוא x
אז אורך היתר הוא x+1
ידוע שמתקיים:
x^2+5^2= (x+1)^2 (זה משפט פיתגורס)
x^2+25=x^2+2x+1
25=2x+1
2x=24
x=12
אז אורך הניצב השני הוא 12 ואורך היתר הוא 12+1=13

אורך של ניצב אחד הוא 5
אורך של ניצב שני הוא x
אורך של היתר הוא x+1
נציב את הערכים לפי משפט פיתגורס ונקבל
5 בריבוע +x בריבוע שווה ל (x+1 )
ואם נציב את הערכים במשוואה נקבל שניצב השני הוא 12 והיתר הוא 12+1 שזה 13

אלא אם הכוונה היא כי סכום אורכי הניצבים הוא 5 ולא ניצב אחד!
הפתרון:
משוואה 1: x+y=5
משוואה 2: x^2+y^2= (x+1)^2 (פיתגורס)

משוואה 1 הופכת: x=5-y
משוואה 2 הופכת: y^2-2*x-2=0

נציב משוואה 1 ב-2: y^2-2* (5-y)-2=0
או לאחר פתחית סוגרים משוואה ריבועית: y^2+2*y-12=0

פתרון: y=-1+13^0.5=~1.6
x=~3.4
יתר=~4.4