3 תשובות
ברשותך אעתיק תשובה שכתבתי למישהו ששאל איך עושים "3 בחזקת מה זה תשיעית". הכל שם מוסבר וגם יש תשובה ל"10 בחזקת מה נותן 100":
החומר הזה לא כזה מסובך וסתם נראה כזה. אחרי כמה התנסויות דווקא תבין שזה ממש יעיל במבחנים או שיעורי בית כשיש לך חזקות ואתה לא רוצה סתם לנחש ולבדוק אלא לתת למחשבון לחשב כל פעם מחדש. יש פה 2 פסקאות של הסבר על הפעולה עצמה, 2 פסקאות על איך מחשבים עם מחשבון את זה ופסקה אחרונה על איך פותרים את השאלה שלך עם השיטה.
הסבר על הפעולה:
מהי פעולת הלוגריתם (או בקיצור log)? זוהי פעולה שבדיוק באה לתת תשובה לשאלות מהסגנון הזה, שמחפשים את המעריך של החזקה. לדוגמה: 2 בחזקת מה שווה ל-1024? במקרה הזה התשובה תהיה log2 (1024) (ראה תמונה ראשונה שצרפתי שמראה איך כותבים את זה. את ה-2 כותבים בקטן בכוונה).
במקרה הזה התשובה היא 10 כי 2 בחזקת 10 יתן 1024
אומרים במקרה הזה ש-2 הוא ה"בסיס" של הלוג. (כמו בסיס של החזקה בשאלה "2 בחזקת כמה זה 1024")
עוד דוגמה זה השאלה "3 בחזקת כמה זה 729"? במקרה הזה התשובה היא log3 (729) וצרפתי עוד תמונה שתראה איך כותבים את זה. פה התשובה היא 6 כי 3 בחזקת 6 זה 729.
פה 3 זה הבסיס של הלוג.
איך תעשה דבר כזה במחשבון:
אחרי כל ההסבר הזה שלא נראה שממש הסברתי איך מחשבים את זה, אתה בטח שואל איך מחשבים את זה עם מחשבון? בכל מחשבון יש לך log שזה בעצם קיצור לכתוב log10 - לוג על בסיס המספר 10 (לדוגמה אם תכתוב בו log 100 הוא יגיד 2 כי 10 בחזקת 2 יתן 100) ואם לא זה, יש לך ln שזה לוג על בסיס המספר e שזה בערך 2.718.
למה זה עוזר? הרי אנחנו רוצים לחשב לוג עם בסיס 3 או 2 או כל מספר אחר בעצם...
יש כלל בלוגריתמים שאני לא ממש אפרט אך הוא אומר ש- log2 (1024) זה בעצם כמו
log10 (1024)/ log10 (2) וזה גם ln (1024)/ln (2). נקליד במחשבון ונראה שיוצא 10!
אז איך פותרים את השאלה שלך?
3 בחזקת כמה יתן תשיעית?
התשובה זה log3 (1/9) וזה שווה לפי הכלל ל- log10 (1/9) / log10 (3) או ln (1/9) / ln (3) ובכל מקרה המחשבון אומר שהתשובה היא 2- ולכן זאת התשובה.
החומר הזה לא כזה מסובך וסתם נראה כזה. אחרי כמה התנסויות דווקא תבין שזה ממש יעיל במבחנים או שיעורי בית כשיש לך חזקות ואתה לא רוצה סתם לנחש ולבדוק אלא לתת למחשבון לחשב כל פעם מחדש. יש פה 2 פסקאות של הסבר על הפעולה עצמה, 2 פסקאות על איך מחשבים עם מחשבון את זה ופסקה אחרונה על איך פותרים את השאלה שלך עם השיטה.
הסבר על הפעולה:
מהי פעולת הלוגריתם (או בקיצור log)? זוהי פעולה שבדיוק באה לתת תשובה לשאלות מהסגנון הזה, שמחפשים את המעריך של החזקה. לדוגמה: 2 בחזקת מה שווה ל-1024? במקרה הזה התשובה תהיה log2 (1024) (ראה תמונה ראשונה שצרפתי שמראה איך כותבים את זה. את ה-2 כותבים בקטן בכוונה).
במקרה הזה התשובה היא 10 כי 2 בחזקת 10 יתן 1024
אומרים במקרה הזה ש-2 הוא ה"בסיס" של הלוג. (כמו בסיס של החזקה בשאלה "2 בחזקת כמה זה 1024")
עוד דוגמה זה השאלה "3 בחזקת כמה זה 729"? במקרה הזה התשובה היא log3 (729) וצרפתי עוד תמונה שתראה איך כותבים את זה. פה התשובה היא 6 כי 3 בחזקת 6 זה 729.
פה 3 זה הבסיס של הלוג.
איך תעשה דבר כזה במחשבון:
אחרי כל ההסבר הזה שלא נראה שממש הסברתי איך מחשבים את זה, אתה בטח שואל איך מחשבים את זה עם מחשבון? בכל מחשבון יש לך log שזה בעצם קיצור לכתוב log10 - לוג על בסיס המספר 10 (לדוגמה אם תכתוב בו log 100 הוא יגיד 2 כי 10 בחזקת 2 יתן 100) ואם לא זה, יש לך ln שזה לוג על בסיס המספר e שזה בערך 2.718.
למה זה עוזר? הרי אנחנו רוצים לחשב לוג עם בסיס 3 או 2 או כל מספר אחר בעצם...
יש כלל בלוגריתמים שאני לא ממש אפרט אך הוא אומר ש- log2 (1024) זה בעצם כמו
log10 (1024)/ log10 (2) וזה גם ln (1024)/ln (2). נקליד במחשבון ונראה שיוצא 10!
אז איך פותרים את השאלה שלך?
3 בחזקת כמה יתן תשיעית?
התשובה זה log3 (1/9) וזה שווה לפי הכלל ל- log10 (1/9) / log10 (3) או ln (1/9) / ln (3) ובכל מקרה המחשבון אומר שהתשובה היא 2- ולכן זאת התשובה.
קישורים מצורפים:
זה לא שורש, זה לוגריתם (המקש של log)
את יכולה לעשות שורש של 100 שזה 10 אי אפשר לעשות מה בחזקת מה אין דבר כזה במחשבון אבל אפשר לנסות כל מיני אפשרויות אם זה הכוונה (חח כאילו לעשות עשר בחזקת שתיים בחזקת שלוש עד שתגיע למה שאתה צריך)
אנונימי
באותו הנושא: