איך אני יודע שכל איקס הוא תחום ההגדרה שלי

בדרך כלל כשיש לך פולינום בלי מכנה או שורש.

תלוי בפונקציה.
כאשר יש לך log-אז אתה לא יכול שהביטוי יהיה קטן או שווה לאפס אז אתה מבודד את הx ומוצא ת"ה.
כאשר יש לך שורש- אתה צריך שהביטוי שבמכנה לא יתאפס.
בשורש- הביטוי שמתחת לשורש צריך להיות גדול או שווה לאפס.
אם אין לך בעיות כאלה אז ת"ה זה כל x.

אם אתה רואה שלא יהיה משהו לא חוקי מבחינה מתמטית