נתונה הפונקציה y= (x-1)^2-9 עבור אילו ערכי x הפונקציה חיובית? ועבור אילו ערכי x הפונקציה עולה? תודה למי שעוזר

x>1 עולה
x<1 יורדת

שואל השאלה:
מה זאת אומרת

שואל השאלה:
ביקשו תחום חיוביות

שואל השאלה:
כאילו איזה ערכי איקס

כש y פחות 1 בריבוע שווה לתשע או גדול מתשע.
זה, כי אם הוא שווה לתשע הוא נותן ש- y שווה 0 ואם הוא גדול מ-9 זה אומר ש-y גדול מ- 0.

כדי למצוא את. הטווח הזה, מספיק להוכיח ש- x-1 שווה או גדול מ-3 או שווה או קטן מ- 3-

הפונקציה הנתונה הינה y = (x-1)^2-9
כאשר רוצים לבדוק מתי הפונקציה חיובית, בעצם רוצים לראות מתי ערכי ה- y שלה חיוביים, כלומר גדולים מ- 0 ולכן נכתוב: 0 < 9- 2^ (x-1)
כעת כל מה שצריך לעשות הוא לפתור את אי השוויון, נפתח סוגריים ונכנס איברים שווים ונקבל:
x^2-2x+1-9>0
x^2-2x-8>0
קיבלנו ביטוי ריבוע, על מנת לדעת מתי הוא גדול מאפס יש למצוא את המאפסים שלו על ידי השוואתו לאפס, כלומר מבדוק מתי x^2-2x-8=0
נמצא כי הביטוי הנ"ל מתאפס כאשר x = -2 או כאשר x = 4
כעת יש להעביר קו ישר ולבדוק בשיטת הנחש מה קורה בין הערכים שקיבלנו ומה קורה בערכים גבוהים יותר ונמוכים יותר.
נכתוב:
(5)----- (4)----- (0)----- (2-)----- (3-)
נבדוק מה קורה בערכים (3-), (0) ו- (5) לדוגמה (ניתן לקחת כל ערכים בתחום)
ונראה כי כאשר מציבים ערכים שקטנים מ- (2-) נקבל ערכי y חיוביים.
כאשר נציב ערכים בין (2-) ל- 4 נקבל ערכי y שליליים.
וכאשר נציב ערכים שגדולים מ- 4 נקבל ערכי y חיוביים.
ולכן: הפונקציה חיוביות בתחום x < -2 ו- x > 4
המשך בתגובה הבאה...

על מנת לבדוק מתי פונקציה מסוימת עולה או יורדת יש לבדוק האם השיפוע שלה חיובי או שלילי, כאשר השיפוע חיובי, הפונקציה עולה, כאשר השיפוע שלילי הפונקציה יורדת. כאשר מדברים על שיפועים, מדברים על נגזרות כיוון שנגזרת מתארת את קצת השינוי של הפונקציה.
הפונקציה הנתונה: y = (x-1)^2-9
נפתח סוגריים כיוון שיהיה יותר נוח לגזור במקרה הזה.
נקבל y = x^2-2x-8
נמצא כי הנגזרת הינה
y' = 2x-2
קיבלנו ביטוי שתלוי באיקס, כלומר לכל איקס יש שיפוע שונה, אנו לא רוצים למצוא את השיפועים אלה רק למצוא מתי השיפוע גדול מאפס ומתי השיפוע קטן מאפס, נוכל לעסות זאת על ידי אי שוויונים כמו בסעיף הקודם אך לצרכי הבנה נפתור בדרך אחרת אך דומה. אם השיפוע משתנה מחיובי לשלילי / משלילי לחיובי הוא חייב לעבור דרך אפס, ולכן נבדוק מתי השיפוע שווה לאפס.
נבדוק מתי 2x-2=0
לאחר העברת אגפים וחלוקה ב- 2 נקבל כי כאשר x=1 השיפוע שווה לאפס.
כלומר יש רק מעבר יחיד של השיפוע מחיובי לשלילי או משלילי לחיובי.
על ידי הצבת ערכים שקטנים מאחד והצבת ערכים שגדולים מאחד בנגזרת נוכל לדעת מתי השיפוע חיובי ומתי שלילי,
נציב x=0 בנגזרת ונמצא כי השיפוע הינו 2- (כלומר השיפוע שלילי)
נציב x=2 ונמצא כי השיפוע הינו 2 (כלומר השיפוע חיובי)

מצאנו כי השיפוע חיובי בתחום הערכים שגדול מ- 1 ולכן הפונקציה עולה בתחום הזה כלומר תחומי העליה של הפונקציה x>1