מתמטיקה כיתה ח דימיון משולשים פליזוש עזרה, שאלה יחסית קלה - קישור מצורף

שואל השאלה:
תודה על העזרה פיכטנגולץ, רואים שממש השקעת!
אבל לא הבנתי מהחלק הזה:

נבודד את x במשוואה הראשונה
x = 10-2y
נציבו במשוואה השניה
20-4y+y = 14
3y = 6
y = 2
נציב את y במשוואה שבה בודדנו את איקס
x = 10-2y
x = 10-4 = 6
כלומר
ao = x = 6
bo = 2y = 4
co = y = 2
do = 2x = 12

תוכל להסביר מה עשית כאן?

כמובן, יש לנו כעת שתי משוואות בשני נעלמים.
המשוואות הן:
משוואה ראשונה x+2y = 10
משוואה שנייה 14 = 2x+y
ישנן כמה דרכים לפתור שתי משוואות בשני נעלמים, אחת מהן היא בידוד אחד הנעלמים באגף, והצבתו במשוואה השנייה.
נסתכל כעת רק על המשוואה הראשונה
x+2y = 10
נוכל לחסר 2y משני אגפי המשוואה ונקבל
x+2y-2y = 10-2y
כלומר x = 10-2y כי חיבור של מספר וחיסור של אותו המספר, זה למעשה אפס.
כעת יש לנו ביטוי שלו x שווה, הביטוי הינו 10-2y
כלומר כעת נוכל להציב את הביטוי 10-2y היכן שישנו x במשוואה השנייה.
המשוואה השנייה היא 14 = 2x+y
כלומר יש לכתוב 2 כפול 10-2y
2* (10-2y) במקום 2x
נבצע את המכפלה ונקבל 20-4y
המשוואה השנייה היא
20-4y+y = 14
20-3y = 14
אנו רוצים לבודד כעת את y על מנת למצוא את ערכו, נבצע פעולות על שני האגפים בהתאם לכך
20-3y = 14
נחסר 20 משני אגפי המשוואה ונקבל
3y = 14-20-
3y = -6-
כעת נחלק את שני האגפים ב- 3-
y = 2
מצאנו את ערכו של y, נוכל להציב את הערך באחת מהמשוואות (לא משנה איזו) ולמצוא את ערכו של איקס, נציב זאת במשוואה הראשונה, כיוון שבודדנו שם את איקס ויהיה יותר נוח למצוא את ערכו שם.
כאמור x = 10-2y
כלומר
x = 10-2*2
x = 10-4
x = 6
ומצאנו את ערכו של x.

שואל השאלה:
.

נתון כי המשולשים aco ו- dbo דומים, ולכן לפי דמיון משולשים, יחס הצלעות יהיה בהתאמה
ac/db = ao/do = co/bo
נתון כי ac/db = 1/2 ולכן
ac/db = ao/do = co/bo = 1/2
נתונים גם האורכים:
ab = 10
dc = 14
יש לחשב את ao, do, co, bo
נשים לב כי ab = ao + bo
וכי dc = do + co
אנו לא יודעים את אורכי הצלעות אך אנו יודעים את היחס.
ao/do = 1/2
כלומר אם ao = x אזי do = 2x
co/bo = 1/2
ואם co = y אזי bo = 2y
כעת נציב את האורכים במשוואות של אורכי הצלעות ab ו- dc
ab = x+2y = 10
14 = dc = 2x+y
כעת כל מה שנותר הוא לפתור את שתי המשוואות בשני הנעלמים
x+2y = 10
14 = 2x+y
נבודד את x במשוואה הראשונה
x = 10-2y
נציבו במשוואה השניה
20-4y+y = 14
3y = 6
y = 2
נציב את y במשוואה שבה בודדנו את איקס
x = 10-2y
x = 10-4 = 6
כלומר
ao = x = 6
bo = 2y = 4
co = y = 2
do = 2x = 12