וואי שווה איקס בשנייה לפתוח סוגריים איקס פחות שלוש סגור סוגריים תעזרו למטה

תפתחי סוגריים, תגזרי. לשווי לאפס. תמצאי את האיקסים, ואז תקציבי את מה שמצאת שהאיקסים שווים במקום האיקסים ותשווי לוואי. אז תמצאי את נקודות הקיצון.

(y=x^2*(x-3
מטעמי נוחות, נפתח קודם את הסוגריים:
y=x^3-3x^2
וכעת נמצא את נקודות הקיצון של הפונקציה, בכך שנגזור אותה ואת הנגזרת נשווה ל- 0:
y'=3x^2-6x
נשווה ל- 0: y'=0
3x^2-6x=0
נוציא 3x כגורם משותף:
3x(x-2)=0
קיבלנו מכפלה של ביטויים שווה ל- 0, אז נשווה כל ביטוי בנפרד ל- 0:
3x=0
x=0

x-2=0
x=2

כעת נציב את שיעורי ה- x שמצאנו בפונקציה על מנת למצוא את שיעורי ה- y של נקודות הקיצון:
y=x^3-3x^2
y(0)=0^3-3*0^2=0

y(2)=2^3-3*2^2=8-3*4=8-12=-4

מכאן ששיעורי נקודות הקיצון הם
(0;0), (4-;2)

כעת נקבע את סוגי נקודות הקיצון באמצעות טבלה:
(3)...................(1).................(1-)
x|____x<___0_____<x<______2____>x
y'|_____+____0_____-________0___+_i
y|_____/___max.__\_____min.__/__i

( נציב בנגזרת:
y'(-1)=3(-1)^2-6(-1)=3*1+6=9>0
y'(1)=3*1^2-6*1=3*1-6=-3<0
y'(3)=3*3^2-6*3=27-18=9>0 )

מכאן שסוגי נקודות הקיצון הם:
(4-;2)
min.

(0;0)
max.

אין לי כזה כוח פשוט תגזרי תשווי לאפס