איך מוכיחים במקבילית שנקודה כלשהי היא אמצע קטע?

תלוי בנתונים.

שואל השאלה:
לשלוח את השאלה?

כן

שואל השאלה:
הינה התרגיל וכתוב שם מה צריך להוכיח

רמז: קטע אמצעים

שואל השאלה:
יש מצב אתה פותר??

תוכיחי שda=af

שואל השאלה:
איך זה יעזור לי? ואיך אני מוכיחה את זה

שואל השאלה:
זה ברור שאם אני אצליח להוכיח שהם שווים זה מוכיח שזה אמצע קטע.. זה לא באמת עוזר. איך אני מוכיחה את זה ?

הוכחה:
abcd מקבילית - נתון
ab|| dc - צלעות נגדיות במקבילית מקבילות זו לזו
ae||dc - קטעי קטעים מקבילים, מקבילים גם הם
fe=ec - נתון
מכאן נובע שae קטע אמצעים במשולש dfc (קטע במשולש המחבר אמצע שוק אחת ומקביל לצלע השלישית, הוא קטע אמצעים במשולש)
מכאן נובע
af=da - קטע אמצעים חוצה את שתי שוקי המשולש
מ.ש.ל

שואל השאלה:
תודה רבה אבל למה כתבת את השני סעיפים הראשונים זה נתון בשרטוט שהם מקבילים, התכוונת למשפט במקבילית צלעות נגדיות שוות?

צריך לכתוב בהוכחה את הנתונים בשאלה.

שואל השאלה:
ולא נתון שfe שווה ל ec

שואל השאלה:
לא צריך לכתוב אם הם מקבילים, צריך לכתוב נגיד אם רוצים להוכיח שהם שווים את המשפט הבא במקבילית צלעות נגדיות שוות

שואל השאלה:
מה שכתבת נכון בתנאי שבאמת הצלעות בטענה הרביעית שלך שוות מה שלא ראיתי שנתון, על סמך מה או איזו טענה הסקת ?

fe=ec - כתוב בשאלה שהנקודה e היא אמצע הצלע ab. בסך הכל תירגמתי את הנתון לכתיב מתמטי.

שואל השאלה:
אמצע הצלע ab לאו דווקא אמצע צלע fc

אופס, טעות שלי- מוכיח מחדש.
abcd מקבילית - נתון
da||cb - במקבילית הצלעות הנגדיות מקבילות זו לזו.
df||cb- המשכי קטעים מקבילים, מקבילים גם הם.
ae=eb נתון
זווית afe שווה זווית ecb - זוויות מתחלפות שוות בין ישרים מקבילים
זווית aef שווה זווית bec - זוויות קודקודיות שוות זו לזו
זווית ebc שווה זווית eaf- מסכום זוויות במשולש
מכאן נובע
משולש ebc חופף למשולש eaf- לפי משפט חפיפה ז.צ.ז
fe = ec צלעות מתאימות שוות במשולשים חופפים
מכאן נובע שae קטע אמצעים במשולש dfc (קטע במשולש המחבר אמצע שוק אחת ומקביל לצלע השלישית, הוא קטע אמצעים במשולש)
מכאן נובע
af=da - קטע אמצעים חוצה את שתי שוקי המשולש
מ.ש.ל

שואל השאלה:
מעולה תודה וסליחה על התיזוז