כאשר מוציאים שורש כשפותרים אי שוויון, יש להפוך את הסימן?

לא אין צורך להחליף את הסימן.
אבל במידה וזהו אי שוויון ריבועי כדי לדעת מה הסימן צריך להציב בציר מספרים
בהצלחה :)

שואל השאלה:
נניח:
x<y/z
אז
x>y/z

רצוי מאוד להיזהר, לבצע פעולת שורש באי-שוויונות זה מאוד מסוכן ועלול להביא לשגיאות.
כדי לפתור אי-שוויונות ממעלות שונות בדרך הבטוחה ביותר, רצוי להעביר הכול לאגף אחד כך שבאגף השני יישאר 0, אחרי זה לפתור משוואת עזר שבה משווים את הביטוי ל- 0,
אחרי זה מציבים כל מיני ערכים בין כל שתי נקודות אפס כדי לבדוק חיוביות/שליליות, משרטטים נחש ועל פי הציור של הנחש אומרים מתי אי-השוויון מתקיים.

אתן דוגמה:
אם מבקשים לפתור את אי-השוויון
x^4-2x^3>-x^2
אז נעביר הכול לאגף אחד
x^4-2x^3+x^2>0
נפתור משוואת עזר:
x^4-2x^3+x^2=0
x^2(x^2-2x+1)=0
x^2(x-1)^2=0
x=0

x=1

על פי שיטת הנחש:
נקבל שהביטוי x^4-2x^3+x^2 גדול מ- 0 עבור x<0, 0<x<1, x>1 ולא קטן מ- 0 באף תחום,
כלומר אי השוויון מתקיים לכל
x<0, 0<x<1, x>1