חפיפת משולשים בבקשה עזרה דחוף - קישור מצורף

את ב את עושה לפי זה ש- ab=cd הן צלעות שוות ומקבילות (לפי א) במרובע abcd ולכן המרובע הזה הוא מקבילית. מכאן ad =cb. כמו כן נובע שזוית dca = זוית bac ואז מחסרים את הזויות הנתונות ומקבלים שזווית acb = זוית cad ואז יש כבר צ.ז.צ. לשני המשולשים שצריך לחפוף.

את ג אפשר לפי cf = ce-ef = af-ef = ae ואז יש לך כבר צ.ז.צ. למשולשים dcf ו- bae ואז זוית cdf = זוית abe ומכאן המקבילות (אם אין לך משפט כזה אז תמשיכי את df ו-ab עד שייפגשו ותעשי שיויון זויות)

א) ab מקביל לcd
זווית a = זווית c - נתון
המשפט ההפוך של זוויות מתחלפות, אם בין שני ישרים זוויות מתחלפות שוות אז הישרים מקבילים.

ב) זווית dfa שווה לזווית ceb
בשביל זה צריך להוכיח שהמשולשים aeb וcfd חופפים כדי שאחר כך יהיה אפשר לכתוב שהזוויות שוות בהתאמה במשולשים חופפים (כלל המעבר - זוויות צמודות)
כך;
זווית a = זווית c - נתון (ז-זווית)
af=ce - נתון
fe=fe - כל גודל שווה לעצמו
--> ae=fc - כלל המעבר (צ-צלע)
ab=cd - נתון (צ-צלע)
--> המשולשים aeb וcfd משולשים חופפים על פי משפט צלע זווית צלע (צ.ז.צ)

עכשיו אחרי שהוכחת שהם חופפים זאת אומרת שהזוויות שוות בהתאמה לכן כדי להוכיח שזווית dfa שווה לזווית ceb צריך;
זווית aeb = זווית cfd - זוויות שוות בהתאמה במשולשים חופפים
--> זווית dfa שווה לזווית ceb - כלל המעבר, זוויות צמודות שוות ל180 מעלות. (אם סכום הזוויות שווה ל180 מעלות והמעלות שוות גם הזוג השני של המעלות יהיה צריך להיות שווה בגלל זה קוראים לזה "כלל המעבר".

ג) be=df
המשולשים aeb וcfd חופפים - כפי שהוסק כבר לפני
--> be=df - צלעות שוות בהתאמה במשולשים חופפים.

א. הוכחה:
1. אם בין שני ישרים זוויות מתחלפות שוות אז הישרים מקבילים