הנגזרת של שלוש בחזקת איקס זה שלוש בחזקת איקס???

לא. היא 3x

3 איקס בחזקת איקס מינוס 1

לא ולא.
רושמים את 3 בחזקת x בתור e בחזקת ( x * ln3 ) ואז גוזרים:
= '(3 ^x)
= '(e^(x ln3))
(e^(x ln3)) * ln3 =
ln3 * 3^x

אם מותר להשתמש בנוסחה הזו, אז יש נוסחה שמסכמת את הטריק הזה:
'(a^x) = (a^x) ln a
[ערכתי סליחה לא שמתי לב ששוב האדיטור הזה הפך לי את הכוונים כמו שהוא מתעקש תמיד לעשות. עכשיו הנוסחה נכונה רק לקרוא אותה בתור אגף ימין שווה אגף שמאל...]

שלוש בחזקת איקס כפול ln(3).
יש לשים לב לכך, ולא להתבלבל עם הנגזרת של e^x שהיא e^x (הרי גם במקרה שלה זה כך:
i [e^x]'=e^x*ln(e)=e^x*1=e^x )