נתון ריבוע. אם נגדיל זוג אחד של צלעות נגדיות שלו ב-20%, נקבל מלבן שהיקפו גדול ב-6 ס"מ מהיקף הריבוע. א. מה אורך צלע הריבוע? ב. בכמה אחוזים גדל השטח? ג. בכמה אחוזים צריך להקטין את הצלעות האחרות, כדי שהיקף המלבן יהיה שווה להיקף הריבוע? עם הסבר

אורך צלע הריבוע הוא x
הקף הריבוע הוא 4x

מגדילים 2 צלעות בריבוע ב20%, כלומר כל צלע היא עכשיו 1.2x ומקבלים מלבן, שהיקפו הוא
1.2x+1.2x+x+x=4.4x

היקף המלבן גדול ב-6 ס"מ מהיקף הריבוע כלומר

4.4x=4x+6
0.4x=6
x=15

אורך צלע הריבוע היא 15 ס"מ.

ב.
בגדול, בכלל לא צריך את סעיף א' בשביל זה.

היקף המלבן הוא 4.4x והיקף הריבוע 4x
לכן ההיקף גדל ב:

4.4x/4x= 1.1
כלומר, השטח גדל ב10%.

(אם בכ''ז רוצים להעזר בנתון המספרי:
היקף הריבוע המקורי היה 60 סמ"ר,
היקף המלבן הוא 66 סמ"ר
ההפרש הוא
66/60=1.1
)

אנחנו רוצים להקטין עכשיו את הצלעות הנוספות כדי שההיקף יחזור להיות אותו דבר.

ההיקף המקורי הוא 4x, אז יש לנו
1.2x+1.2x+tx+tx=4x
2.4x+2tx=4x
1.6x=2tx
t=0.8

כלומר - צריך להקטין ב20% את הצלעות הנוספות, כדי שהיקף המלבן יהיה שווה להיקף הריבוע.