2 תשובות
החוק השני קובע כי שיעור שינוי בתנע של גוף יתרחש רק בכיוון בו כח פועל עליו וכן הוא יחסי ישר אליו. כאשר ניוטון הגדיר את התנע כמכפלת המסה של הגוף במהירותו.
ומסמנים:
{\displaystyle \sum {\vec {f}}={\frac {d{\vec {p}}}{dt}}} {\displaystyle \sum {\vec {f}}={\frac {d{\vec {p}}}{dt}}}
f - הכוח, dp - השינוי בתנע, dt - השינוי בזמן.
לרוב כאשר המקרה אותו בוחנים לא כולל שינוי במסת הגוף משתמשים בניסוח יותר פשוט: "הכוח המופעל על הגוף הוא מכפלת מסת הגוף בתאוצה שלו", ומסמנים:
{\displaystyle \sum {\vec {f}}=m{\vec {a}}} {\displaystyle \sum {\vec {f}}=m{\vec {a}}}
f - הכוח, m - המסה, a - התאוצה.
המסקנה היא, שכאשר שקול הכוחות הפועלים על הגוף אינו שווה לאפס הגוף נמצא בתאוצה, ושתאוצת הגוף עומדת ביחס ישר לשקלול הכוחות המופעל עליו.
מערכות מסה משתנה
מערכות מסה משתנה כמו טיל הפולט גזים, או חול הנשפך מתוך משאית נוסעת, הם אינן מערכות סגורות, ולכן לא יכולות להשתמש בחוק השני של ניוטון באופן ישיר באמצעות הפיכת המסה לפונקציה של הזמן:
{\displaystyle f={\frac {dp}{dt}}={\frac {d}{dt}}(mv)} {\displaystyle f={\frac {dp}{dt}}={\frac {d}{dt}}(mv)}
שכן מלבד צמצום המסה בגוף המקורי, חלק מהתנע שטמון במהירות נישא יחד עם המסה שפחתה. טעות נפוצה היא לגזור את התנע בהגדרתו המקורית לפי הזמן, אך פעולה זו תגרור שגיאה שכן החוק השני של ניוטון הוגדר רק על מערכת בעלת מספר חלקיקים שלא משתנה במהלך הזמן.[1] אי לכך הנוסחה הבאה אינה נכונה:
{\displaystyle {\frac {d{\vec {p}}}{dt}}=m_{t}{\frac {d{\vec {v}}}{dt}}+{\vec {v}}{\frac {dm}{dt}}\;\;\;\;\textstyle {(wrong)}.} {\displaystyle {\frac {d{\vec {p}}}{dt}}=m_{t}{\frac {d{\vec {v}}}{dt}}+{\vec {v}}{\frac {dm}{dt}}\;\;\;\;\textstyle {(wrong)}.}
קל להיווכח באי נכונות הנוסחה, שכן היא אינה מצייתת לעקרון היחסות של גלילי, כי לפי נוסחה זו במעבר בין מערכות ייחוס אינרציאליות ייוצר כוח.[2] כדי ליצור נוסחה תקינה יש ליצור מערכת סגורה שתכיל את המסה ואת המסה הנפלטת/המתווספת ובה להשתמש בחוק השני של ניוטון. תוצאה של חישוב במערכת כזו מניבה את הנוסחה הבאה:
{\displaystyle {\vec {f}}_{ext}+{\frac {dm}{dt}}{\vec {u}}=m_{t}{\frac {d{\vec {v}}}{dt}}} {\displaystyle {\vec {f}}_{ext}+{\frac {dm}{dt}}{\vec {u}}=m_{t}{\frac {d{\vec {v}}}{dt}}}
כאשר {\displaystyle {\vec {u}}} {\displaystyle {\vec {u}}} מייצג את מהירות המסה הנפלטת/מתווספת יחסית לגוף המואץ. מנוסחה זו רואים שכאשר אין שינוי במסה, או שהמהירות היחסית של המסה הנפלטת היא אפס כלומר לא נפלטה מסה, הנוסחה מצטמצמת ל {\displaystyle {\vec {f}}=m{\vec {a}}} \vec f=m \vec a.
ומסמנים:
{\displaystyle \sum {\vec {f}}={\frac {d{\vec {p}}}{dt}}} {\displaystyle \sum {\vec {f}}={\frac {d{\vec {p}}}{dt}}}
f - הכוח, dp - השינוי בתנע, dt - השינוי בזמן.
לרוב כאשר המקרה אותו בוחנים לא כולל שינוי במסת הגוף משתמשים בניסוח יותר פשוט: "הכוח המופעל על הגוף הוא מכפלת מסת הגוף בתאוצה שלו", ומסמנים:
{\displaystyle \sum {\vec {f}}=m{\vec {a}}} {\displaystyle \sum {\vec {f}}=m{\vec {a}}}
f - הכוח, m - המסה, a - התאוצה.
המסקנה היא, שכאשר שקול הכוחות הפועלים על הגוף אינו שווה לאפס הגוף נמצא בתאוצה, ושתאוצת הגוף עומדת ביחס ישר לשקלול הכוחות המופעל עליו.
מערכות מסה משתנה
מערכות מסה משתנה כמו טיל הפולט גזים, או חול הנשפך מתוך משאית נוסעת, הם אינן מערכות סגורות, ולכן לא יכולות להשתמש בחוק השני של ניוטון באופן ישיר באמצעות הפיכת המסה לפונקציה של הזמן:
{\displaystyle f={\frac {dp}{dt}}={\frac {d}{dt}}(mv)} {\displaystyle f={\frac {dp}{dt}}={\frac {d}{dt}}(mv)}
שכן מלבד צמצום המסה בגוף המקורי, חלק מהתנע שטמון במהירות נישא יחד עם המסה שפחתה. טעות נפוצה היא לגזור את התנע בהגדרתו המקורית לפי הזמן, אך פעולה זו תגרור שגיאה שכן החוק השני של ניוטון הוגדר רק על מערכת בעלת מספר חלקיקים שלא משתנה במהלך הזמן.[1] אי לכך הנוסחה הבאה אינה נכונה:
{\displaystyle {\frac {d{\vec {p}}}{dt}}=m_{t}{\frac {d{\vec {v}}}{dt}}+{\vec {v}}{\frac {dm}{dt}}\;\;\;\;\textstyle {(wrong)}.} {\displaystyle {\frac {d{\vec {p}}}{dt}}=m_{t}{\frac {d{\vec {v}}}{dt}}+{\vec {v}}{\frac {dm}{dt}}\;\;\;\;\textstyle {(wrong)}.}
קל להיווכח באי נכונות הנוסחה, שכן היא אינה מצייתת לעקרון היחסות של גלילי, כי לפי נוסחה זו במעבר בין מערכות ייחוס אינרציאליות ייוצר כוח.[2] כדי ליצור נוסחה תקינה יש ליצור מערכת סגורה שתכיל את המסה ואת המסה הנפלטת/המתווספת ובה להשתמש בחוק השני של ניוטון. תוצאה של חישוב במערכת כזו מניבה את הנוסחה הבאה:
{\displaystyle {\vec {f}}_{ext}+{\frac {dm}{dt}}{\vec {u}}=m_{t}{\frac {d{\vec {v}}}{dt}}} {\displaystyle {\vec {f}}_{ext}+{\frac {dm}{dt}}{\vec {u}}=m_{t}{\frac {d{\vec {v}}}{dt}}}
כאשר {\displaystyle {\vec {u}}} {\displaystyle {\vec {u}}} מייצג את מהירות המסה הנפלטת/מתווספת יחסית לגוף המואץ. מנוסחה זו רואים שכאשר אין שינוי במסה, או שהמהירות היחסית של המסה הנפלטת היא אפס כלומר לא נפלטה מסה, הנוסחה מצטמצמת ל {\displaystyle {\vec {f}}=m{\vec {a}}} \vec f=m \vec a.
חוק ראשון של ניוטון קובע כי אם גוף נמצא במנוחה, הוא יתמיד במצבו עד שלא יופעל עליו כוח חיצוני.
חוק שני של ניוטון הוא המקרה שבו מופעל כוח חיצוני על הגוף. והוא קובע כי על גוף בעל מסה של 1 קילוגרם שפועל עליו כוח של 1 ניוטון, תהיה לו תאוצה של 1 מטר לשנייה בריבוע בכיוון הכוח.
חוק שני של ניוטון הוא המקרה שבו מופעל כוח חיצוני על הגוף. והוא קובע כי על גוף בעל מסה של 1 קילוגרם שפועל עליו כוח של 1 ניוטון, תהיה לו תאוצה של 1 מטר לשנייה בריבוע בכיוון הכוח.
באותו הנושא: