האם יתכן שגוף יימצא בכדור הארץ ולא תהיה לו אנרגיית גובה?

כן.
אנרגיית גובה תמיד מודדים לפי מישור ייחוס שאת בוחרת (זה לא משהו אבסולוטי), אז את יכולה לבחור שמישור הייחוס יהיה בגובה של הגוף, ואז האנרגיית גובה שלו תהיה 0.