עזרה באלגברה? פירוק גורמים.

n+7)^2 - n^2)
נרצה לבדוק האם הביטוי הנ"ל מתחלק בשבע, באופן כללי מספר טבעי m יתחלק ב- 7 אם קיים מספר אחר k טבעי, כך ש- m=7k
כלומר, נרצה למצוא ייצוג מהצורה 7 כפול משהו עבור המספר הנ"ל. נפתח סוגריים ונקבל:
n^2 + 14n + 49 - n^2
נשים לב שהגורם הריבועי מצטמצם ונישאר עם הביטוי
14n + 49
כעת נרצה להוציא 7 בתור גורם משותף
7(2n+7)
כעת לפי המשפט בתחילת ההוכחה, הביטוי אכן מתחלק ב- 7 כי קיים k טבעי, פה ה- k שווה בעצם ל- 2n+7 כך שהביטוי שלנו שווה ל- 7k.
אני מקווה שזה מובן.
בהצלחה !