שאלה לדתיים: אסור לשמוע שירים עד ל"ג בעומר... זה מנהג או חובה?

לפי מה שידוע לי זה חובה

חובה אבל יש כל מיני הקלות בגלל המצב וגם בכללי יש כאלה אומרים שאפשר לשמוע שירים שקטים ועצובים.

מנהג.
האיסור על שמיעת כלי נגינה, לעומת זאת, חל כל השנה ואם הוא תקף לימינו או בטל זו כבר סוגיה אחרת.

קידושין דף ז. זמרא מנלן דאסורא אסור כל השנה לשמוע שרים זכר לחורבן
כך נפסק בשו"ע לדעת המחבר ואפילו למי שנוהג כהרמ"א יש את האיגרות מושה שאוסר