אפשר עזרה בגיאומטריה? שאלה במעגל, נחשבת שאלה קלה יחסית - קישור מצורף

נתון: i <dac = <dbc

א. צ"ל: dc הוא קוטר במעגל.
המרובע abcd חסום במעגל(נתון)
i <dac + <dbc = 180
(סכום זוויות נגדיות במרובע חסום במעגל שווה ל 180 מעלות)
נתון: i <dac = <dbc = alpha
(סימון)
מכאן:
i <dac + <dbc = alpha + alpha = 180
2alpha = 180
alpha = 90
ואז: i <dac = <dbc = 90
ואז dc הוא קוטר במעגל, משום שהזוויות <dac ו <dbc הן זוויות היקפיות בנות 90 מעלות שנשענות על המיתר dc.
מ.ש.ל א'

ב. נתון גם: i <acd = <bcd
צ"ל: ab_|_cd.

נסמן: i <acd = <bcd = beta
i <acb = beta + beta = 2beta
<dac = <dbc = 90
(הוכח ב-א')
i <acd + <dac + <adc = 180
(סכום זוויות במשולש adc)
beta + 90 + <adc = 180
<adc = 90 - beta

<bcd + <dbc + <bdc = 180
(סכום זוויות במשולש bdc)
beta + 90 + <bdc = 180
<bdc = 90 - beta

מכאן: i <adc = <bdc = 90 - beta

משולש adc חופף למשולש bdc לפי משפט החפיפה ז.צ.ז,
ומכאן שהמרובע acbd הוא דלתון, משום שהוא מורכב משני משולשים חופפים בעלי צלע משותפת.

האלכסונים בדלתון מאונכים זה לזה ולכן:
ab_|_dc
מ.ש.ל ב'

ג. נתון: gf = ag
צ"ל: gf = gc.

i <acd = beta
(סימון לפי ב')
i <afc = 90
(ab_|_cd לפי סעיף ב)

i <acd + <afc + <fac = 180
(סכום זוויות במשולש afc)
beta + 90 + <fac = 180
i <fac = 90 - beta

ag = gf
המשולש agf הוא ש"ש.
(נתון)
i <fac = <afg = 90 - beta
(זוויות בסיס שוות במשולש ש"ש, משולש agf)
i <gfc = <afc - <afg = 90 - (90 - beta) = beta
(חיסור זוויות)

מכאן: i <gfc = <acd = beta
ואז: משולש gfc הוא ש"ש- gf = gc,
משום שמול שתי זוויות שוות במשולש מונחות שתי צלעות שוות.

מ.ש.ל ג'

שואל השאלה:
תודה רבה רבה עזרת לי מאוד!
אם בהמשך תצליח/י את ג ותוסיף/י זה יהיה נהדר!
(:

הצלחתי עכשיו! :)
בהצלחה!!

שואל השאלה:
אמאלה מלך תודה!

בכיף!! :)))