אם ישר במשולש הוא חוצה זווית וגם תיכון האם הוא גם גובה?

אם הוא יוצא מקודקוד לצלע ממול אז כן הוא גובה

כן.
כל משולש שבו חוצה הזווית מתלכד עם הגובה הוא ש"ש, משמע הגובה והחוצה זווית מתלכדים עם התיכון

רק במשולש ש"ש ניתן להגיד שגובה, תיכון וחוצה זווית מתלכדים.

^אבל אם במשולש חוצה הזווית מתלכד עם הגובה אז מיד ניתן לומר שהמשולש הוא ש"ש

כן. כל משפט פועל גם ההפך.