8 תשובות
שואל השאלה:
בגיאומטריה
בגיאומטריה
אנונימית
נתונה הפרבולה
y=x^2+2x
הנקודה k היא קודקוד הפרבולה, נשתמש בנוסחה למציאת קודקוד של פרבולה כדי למצוא את שיעור ה x של הנקודה k.
במקרה שלנו:
a=1 (המקדם של ה x^2)
b=2 (המקדם של ה x)
c=0 (האיבר ה"חופשי" - בלי איקס)
x=xk=-b/(2a)=-2/(2*1)=-1 קודקוד
עכשיו כדי למצוא את שיעור ה y של נקודת הקודקוד, נציב את x=-1 (שזה שיעור ה x של קודקוד הפרבולה) בפונקציה שמייצגת את הפרבולה:
yk=y(-1)=(-1)^2+2(-1)=1-2=-1
ומכאן ששיעורי הנקודה k הם
(k(-1, -1
הנקודה b היא נקודת חיתוך של הפרבולה עם ציר ה x, לכן כדי למצוא אותה נצטרך להשוות את הפרבולה ל 0:
x^2+2x=0
גורם משותף - x
x(x+2)=0
i. x=0
ii. x+2=0
x=-2
הנקודה b היא נקודת החיתוך השמאלית של הפרבולה עם ציר ה x, ולכן
xb=-2.
ומכאן ששיעורי הנקודה b הם (b(-2, 0.
עכשיו נמצא את משוואת הישר שעוברת דרך הנקודות k ו b לפי השיטה של מציאת משוואת ישר לפי שתי נקודות.
נסמן את שיעורי הנקודה k כ
x1=-1
y1=-1
ואת שיעורי הנקודה b כ
x2=-2
y2=0
נמצא את שיפוע הישר העובר דרך הנקודות הללו בעזרת הנוסחה של מציאת שיפוע של ישר(נסמן את שיפוע הישר ב m):
m=(y2-y1)/(x2-x1)=(0-(-1))/(-2-(-1))=(0+1)/(-2+1)=1/(-1)=-1
משוואת ישר היא מהסוג
y=mx+b
במשוואת הישר שאנו מתבקשים למצוא, מצאנו כי השיפוע (m) שווה ל 1-.
לכן נוכל לכתוב:
y=-x+b
עכשיו כדי למצוא את b, נוכל להציב את אחת הנקודות שאנחנו יודעים שהישר עובר דרכן.
לדוגמה: הישר עובר בנקודה (b(-2, 0 ולכן נוכל להציב נקודה זו כדי למצוא את b:
y=-x+b
x=-2, y=0
i. 0=-(-2)+b
b+2=0
b=-2
||
v
תשובה: משוואת הישר העובר דרך הנקודות b ו k הוא y=-x-2.
לגבי סעיף ב: הנה רמז למקרה שלא תצליחי:
השיפועים של ישרים מקבילים שווים זה לזה, והישר ac עובר דרך נקודה שאנו יכולים למצוא אותה
y=x^2+2x
הנקודה k היא קודקוד הפרבולה, נשתמש בנוסחה למציאת קודקוד של פרבולה כדי למצוא את שיעור ה x של הנקודה k.
במקרה שלנו:
a=1 (המקדם של ה x^2)
b=2 (המקדם של ה x)
c=0 (האיבר ה"חופשי" - בלי איקס)
x=xk=-b/(2a)=-2/(2*1)=-1 קודקוד
עכשיו כדי למצוא את שיעור ה y של נקודת הקודקוד, נציב את x=-1 (שזה שיעור ה x של קודקוד הפרבולה) בפונקציה שמייצגת את הפרבולה:
yk=y(-1)=(-1)^2+2(-1)=1-2=-1
ומכאן ששיעורי הנקודה k הם
(k(-1, -1
הנקודה b היא נקודת חיתוך של הפרבולה עם ציר ה x, לכן כדי למצוא אותה נצטרך להשוות את הפרבולה ל 0:
x^2+2x=0
גורם משותף - x
x(x+2)=0
i. x=0
ii. x+2=0
x=-2
הנקודה b היא נקודת החיתוך השמאלית של הפרבולה עם ציר ה x, ולכן
xb=-2.
ומכאן ששיעורי הנקודה b הם (b(-2, 0.
עכשיו נמצא את משוואת הישר שעוברת דרך הנקודות k ו b לפי השיטה של מציאת משוואת ישר לפי שתי נקודות.
נסמן את שיעורי הנקודה k כ
x1=-1
y1=-1
ואת שיעורי הנקודה b כ
x2=-2
y2=0
נמצא את שיפוע הישר העובר דרך הנקודות הללו בעזרת הנוסחה של מציאת שיפוע של ישר(נסמן את שיפוע הישר ב m):
m=(y2-y1)/(x2-x1)=(0-(-1))/(-2-(-1))=(0+1)/(-2+1)=1/(-1)=-1
משוואת ישר היא מהסוג
y=mx+b
במשוואת הישר שאנו מתבקשים למצוא, מצאנו כי השיפוע (m) שווה ל 1-.
לכן נוכל לכתוב:
y=-x+b
עכשיו כדי למצוא את b, נוכל להציב את אחת הנקודות שאנחנו יודעים שהישר עובר דרכן.
לדוגמה: הישר עובר בנקודה (b(-2, 0 ולכן נוכל להציב נקודה זו כדי למצוא את b:
y=-x+b
x=-2, y=0
i. 0=-(-2)+b
b+2=0
b=-2
||
v
תשובה: משוואת הישר העובר דרך הנקודות b ו k הוא y=-x-2.
לגבי סעיף ב: הנה רמז למקרה שלא תצליחי:
השיפועים של ישרים מקבילים שווים זה לזה, והישר ac עובר דרך נקודה שאנו יכולים למצוא אותה
רק עכשיו שמתי לב שהתכוונת לגיאומטריה... חחח סליחה, לא נורא אני עכשיו אעשה:
א. המרובע hefg הוא מלבן (נתון).
ghe=<hef=<efg=<fgh=90>
(זוויות ישרות במלבן hefg).
he||db (נתון)
||
v
hkr=<fgh=90>
(זוויות מתאימות שוות בין שני ישרים מקבילים he||db).
||
v
המרובע herk הוא מלבן
(במרובע herk יש 3 זוויות ישרות-
ghe=<hef=<hkr=90>)
מ.ש.ל א'
א. המרובע hefg הוא מלבן (נתון).
ghe=<hef=<efg=<fgh=90>
(זוויות ישרות במלבן hefg).
he||db (נתון)
||
v
hkr=<fgh=90>
(זוויות מתאימות שוות בין שני ישרים מקבילים he||db).
||
v
המרובע herk הוא מלבן
(במרובע herk יש 3 זוויות ישרות-
ghe=<hef=<hkr=90>)
מ.ש.ל א'
שואל השאלה:
תודה
תודה
אנונימית
שואל השאלה:
יש מצב שאת עוזרצ לי בשאר השאלה בבקשה
יש מצב שאת עוזרצ לי בשאר השאלה בבקשה
אנונימית
אוקיי, לגבי סעיף ב:
bdc=<bda>
משום שהאלכסונים בריבוע חוצים את הזוויות,
(bd הוא אלכסון בריבוע abcd).
dk=dk - צלע משותפת.
hkr=90> - זווית ישרה במלבן herk.
לפי סכום זוויות צמודות:
dkh=90>,
ואז dkg=90> כלומר
dkh=<dkg=90>
ואז משולש hdk חופף למשולש gdk לפי ז.צ.ז.(זווית, צלע, זווית).
לגבי סעיף ג אני לא בטוח איך פותרים, אני אסתכל עכשיו מה אפשר לעשות ואם אראה משהו אשלח פתרון
bdc=<bda>
משום שהאלכסונים בריבוע חוצים את הזוויות,
(bd הוא אלכסון בריבוע abcd).
dk=dk - צלע משותפת.
hkr=90> - זווית ישרה במלבן herk.
לפי סכום זוויות צמודות:
dkh=90>,
ואז dkg=90> כלומר
dkh=<dkg=90>
ואז משולש hdk חופף למשולש gdk לפי ז.צ.ז.(זווית, צלע, זווית).
לגבי סעיף ג אני לא בטוח איך פותרים, אני אסתכל עכשיו מה אפשר לעשות ואם אראה משהו אשלח פתרון
שואל השאלה:
וואי באמת ממש תודה לך את ממש עוזרת לי
וואי באמת ממש תודה לך את ממש עוזרת לי
אנונימית
אוקיי, יש לי רעיון איך פותרים את ג', אבל זאת הוכחה קצת מורכבת:
קודם כל d=<b=90> כי אלה זוויות ישרות בריבוע abcd, אחרי זה, בכלל שהוכחנו שמשולש hdk חופף למשולש gdk ניתן להגיד ש hd=dg (המשולש hdg הוא ש"ש) מחפיפת המשולשים, ואז dhg=<dgh> לפי זוויות בסיס שוות במשולש ש"ש, ואז בגלל d=90> אז dhg=<dgh=45> לפי סכום זוויות במשולש - 180 מעלות.
אחרי זה בדיוק כמו שהוכחנו שמשולש hdk חופף למשולש gdk, נוכל להוכיח שמשולש ber חופף למשולש bfr, ואז be=bf מחפיפת המשולשים, bef=<bfe> לפי זוויות בסיס שוות במשולש ש"ש, ואז משום ש b=90> אז bef=<bfe=45> לפי סכום זוויות במשולש.
hg=ef משום שאלה צלעות נגדיות במלבן hefg, ואז המשולש hdg חופף למשולש ebf לפי ז.צ.ז.
ואז משום ש dk ו br הם גבהים במשולשים hdg ו ebf בהתאמה, ניתן להגיד ש br=dk משום שבמשולשים חופפים הגבהים לצלעות המתאימות שווים
(br הוא גובה במשולש ebf כי שוב-
her=90> זווית ישרה במלבן herk, ואז לפי סכום זוויות צמודות: bre=<brf=90>).
נסמן: br=dk=x.
המשולש hdg הוא ש"ש (hd=hg) ולכן dk תיכון במשולש hdg (הגובה במשולש ש"ש מתלכד עם התיכון).
המשולש hdg הוא גם ישר זווית(d=90>)
ואז dk=hg/2=hk=kg=x
(התיכון ליתר במשולש ישר זווית שווה למחצית היתר + תזכורת: סימנו את dk כ x).
ואז אותו סיפור בדיוק במשולש bef:
המשולש bef הוא ש"ש (be=bf) ולכן br תיכון במשולש bef (הגובה במשולש ש"ש מתלכד עם התיכון).
המשולש bef הוא גם ישר זווית (b=90>)
ולכן: br=fe/2=er=fr=x
(במשולש ישר זווית התיכון ליתר שווה למחצית היתר + תזכורת: סימנו את br כ x).
ואז:
db=dk+kr+br=kr+x+x=kr+2x
(חיבור קטעים)
kr=he (צלעות נגדיות שוות במלבן herk).
עכשיו ניתן להחליף את kr ב he בביטוי של db:
db=kr+2x=he+2x
לפי מה שמצאנו קודם:
hk=kg=x ואז לפי חיבור קטעים:
hg=hk+kg=x+x=2x
עכשיו ניתן להחליף את 2x ב hg בביטוי של db, כך שנקבל:
db=he+2x=he+hg
מ.ש.ל ג'
אם לא הבנת משהו תגידי...
עשיתי די חפיף כי אחרת ההוכחה הייתה יוצאת ממש ארוכה
קודם כל d=<b=90> כי אלה זוויות ישרות בריבוע abcd, אחרי זה, בכלל שהוכחנו שמשולש hdk חופף למשולש gdk ניתן להגיד ש hd=dg (המשולש hdg הוא ש"ש) מחפיפת המשולשים, ואז dhg=<dgh> לפי זוויות בסיס שוות במשולש ש"ש, ואז בגלל d=90> אז dhg=<dgh=45> לפי סכום זוויות במשולש - 180 מעלות.
אחרי זה בדיוק כמו שהוכחנו שמשולש hdk חופף למשולש gdk, נוכל להוכיח שמשולש ber חופף למשולש bfr, ואז be=bf מחפיפת המשולשים, bef=<bfe> לפי זוויות בסיס שוות במשולש ש"ש, ואז משום ש b=90> אז bef=<bfe=45> לפי סכום זוויות במשולש.
hg=ef משום שאלה צלעות נגדיות במלבן hefg, ואז המשולש hdg חופף למשולש ebf לפי ז.צ.ז.
ואז משום ש dk ו br הם גבהים במשולשים hdg ו ebf בהתאמה, ניתן להגיד ש br=dk משום שבמשולשים חופפים הגבהים לצלעות המתאימות שווים
(br הוא גובה במשולש ebf כי שוב-
her=90> זווית ישרה במלבן herk, ואז לפי סכום זוויות צמודות: bre=<brf=90>).
נסמן: br=dk=x.
המשולש hdg הוא ש"ש (hd=hg) ולכן dk תיכון במשולש hdg (הגובה במשולש ש"ש מתלכד עם התיכון).
המשולש hdg הוא גם ישר זווית(d=90>)
ואז dk=hg/2=hk=kg=x
(התיכון ליתר במשולש ישר זווית שווה למחצית היתר + תזכורת: סימנו את dk כ x).
ואז אותו סיפור בדיוק במשולש bef:
המשולש bef הוא ש"ש (be=bf) ולכן br תיכון במשולש bef (הגובה במשולש ש"ש מתלכד עם התיכון).
המשולש bef הוא גם ישר זווית (b=90>)
ולכן: br=fe/2=er=fr=x
(במשולש ישר זווית התיכון ליתר שווה למחצית היתר + תזכורת: סימנו את br כ x).
ואז:
db=dk+kr+br=kr+x+x=kr+2x
(חיבור קטעים)
kr=he (צלעות נגדיות שוות במלבן herk).
עכשיו ניתן להחליף את kr ב he בביטוי של db:
db=kr+2x=he+2x
לפי מה שמצאנו קודם:
hk=kg=x ואז לפי חיבור קטעים:
hg=hk+kg=x+x=2x
עכשיו ניתן להחליף את 2x ב hg בביטוי של db, כך שנקבל:
db=he+2x=he+hg
מ.ש.ל ג'
אם לא הבנת משהו תגידי...
עשיתי די חפיף כי אחרת ההוכחה הייתה יוצאת ממש ארוכה
באותו הנושא: