תעזרו לי בבקשה זה תרגיל יחסית פשוט שאני לא מצליחה; מצא את משוואת המשיק לפונקציה y=(x^2-8)^5 בנקודה x=3

למה את ערה בשעה הזאת ועושה מתמטיקה ?

גוזרים את הפונקציה
מציבים את האיקס במשוואה המקורית כדי לגלות y
ואז מציבים את הנקודה
קוראים לזה נגזרת מורכבת

שואל השאלה:
איך גוזריםם

שואל השאלה:
מבדר

בנוסחת נגזרת מורכבת

תעשי נגזרת ותציבי את הx בתוכו מה שיצא לך זה השיפוע
אחר כך תציבי בפונקציה את הx ויצא לך הy
וככה אחרי שמצאת את הנקודה ואת השיפוע תעשי משוואת ישר עם הנתונים ומה שיצא לך זה משוואת המשיק

הפונקציה היא:
y(x^2-8)^5.
צריך למצוא את משוואת המשיק בנקודה שבה x=3.
נסמן: x1=3, ואז
y1=y(3)=(3^2-8)^5=(9-8)^5=1^5=1
(מציבים x=3 בפונקציה המקורית כדי למצוא את שיעור ה y של נקודת ההשקה).
כעת כדי למצוא את שיפוע המשיק, ראשית יש לגזור את הפונקציה לפי הכלל של נגזרת מורכבת:
(f(x)]}'=n*[f(x)]^(n-1)*f'(x]}
||
v
f'(x)=5(x^2-8)^4*2x=10x(x^2-8)^4

עכשיו כדי למצוא את שיפוע המשיק בנקודה x=3, נצטרך להציב x=3 בנגזרת (נסמן את שיפוע המשיק ב m):
m=f'(3)=10*3(3^2-8)^4=30(9-8)^4=30*1^4=30*1=30

עכשיו כדי למצוא את משוואת המשיק, נשתמש בנוסחה:
(y-y1=m(x-x1
במקרה שלנו -
x1=3, y1=1, m=30
||
v
(y-1=30(x-3
y-1=30x-90
y=30x-89

תשובה: משוואת המשיק היא y=30x-89