6 תשובות
אני לא יודע בדיוק איך עושים את זה, אבל בגדול צריך לגזור את הפונקציה, ואז להציב בנגזרת את השיפוע שנתנו, וככה לקבל את הנקודה.
שואל השאלה:
אוקיי תודה ❤
אוקיי תודה ❤
אנונימית
שואל השאלה:
נתונה הפונקציה (f(x) = e^(x+1/2. שיפוע הישר שמשיק לגרף הפונקציה בנקודה a הוא e/2.
א. מצא את שיעורי הנקודה a
ב. מצא את משוואת המשיק לגרף הפונקציה בנקודה a.
ג. חשב את השטח שמוגבל ע"י גרף הפונקציה, המשיק וציר ה-y
נתונה הפונקציה (f(x) = e^(x+1/2. שיפוע הישר שמשיק לגרף הפונקציה בנקודה a הוא e/2.
א. מצא את שיעורי הנקודה a
ב. מצא את משוואת המשיק לגרף הפונקציה בנקודה a.
ג. חשב את השטח שמוגבל ע"י גרף הפונקציה, המשיק וציר ה-y
אנונימית
שואל השאלה:
??
??
אנונימית
(f(x)=e^((x+1)/2
שיפוע הישר שמשיק לגרף הפונקציה בנק' a הוא e^2/2.
נשתמש בעובדה ששיפוע המשיק בנקודה מסויימת = ערך הנגזרת באותה הנקודה כדי להגיד ש-
f'(xa)=e^2/2
(כלומר ערך הנגזרת בנקודה a הוא e^2/2).
ראשית נגזור את הפונקציה לפי הכלל של נגזרת של פונקציות מעריכיות:
(i. [e^(f(x))]'=e^[f(x)]*f'(x
ונקבל שנגזרת הפונקציה (f(x)=e^((x+1)/2 היא f'(x)=e^((x+1)/2)*1/2
||
v
(e^((x+1)/2
------------------ = (f'(x
2
נשווה את הנגזרת ל- e^2/2 משום שערך הנגזרת (=שיפוע המשיק) בנקודה זו הוא e^2/2.
||
v
(e^((x+1)/2
------------------ = e^2/2
2
נכפיל את שני האגפים ב- 2:
(e^2=e^((x+1)/2
קיבלנו בסיסים זהים השני האגפים ולכן ניתן להשוות בין המעריכים:
i. 2=(x+1)/2
x+1=4
x=3
נציב x=3 בפונק' המקורית כדי למצוא את שיעור ה- y של הנקודה a:
f(3)=e^((3+1)/2)=e^(4/2)=e^2
ומכאן ששיעורי הנקודה a הם
(a(3, e^2
ב. יש לנו את שיפוע המשיק, והוא m=e^2/2(זה נתון).
את שיעורי הנקודה a מצאנו בסעיף א' והם
xa=3, ya=e^2
נשתמש בנוסחה למציאת משוואת משיק כדי למצוא את משוואת המשיק לגרף הפונק' בנק' a:
(y-ya=m(x-xa
(y-e^2=e^2/2*(x-3
y-e^2=e^2*x/2-3e^2/2
y-e^2=0.5e^2*x-1.5e^2
y=0.5e^2*x-0.5e^2
תשובה: משוואת המשיק לגרף הפונק' בנק' a היא
y=0.5e^2*x-0.5e^2
שיפוע הישר שמשיק לגרף הפונקציה בנק' a הוא e^2/2.
נשתמש בעובדה ששיפוע המשיק בנקודה מסויימת = ערך הנגזרת באותה הנקודה כדי להגיד ש-
f'(xa)=e^2/2
(כלומר ערך הנגזרת בנקודה a הוא e^2/2).
ראשית נגזור את הפונקציה לפי הכלל של נגזרת של פונקציות מעריכיות:
(i. [e^(f(x))]'=e^[f(x)]*f'(x
ונקבל שנגזרת הפונקציה (f(x)=e^((x+1)/2 היא f'(x)=e^((x+1)/2)*1/2
||
v
(e^((x+1)/2
------------------ = (f'(x
2
נשווה את הנגזרת ל- e^2/2 משום שערך הנגזרת (=שיפוע המשיק) בנקודה זו הוא e^2/2.
||
v
(e^((x+1)/2
------------------ = e^2/2
2
נכפיל את שני האגפים ב- 2:
(e^2=e^((x+1)/2
קיבלנו בסיסים זהים השני האגפים ולכן ניתן להשוות בין המעריכים:
i. 2=(x+1)/2
x+1=4
x=3
נציב x=3 בפונק' המקורית כדי למצוא את שיעור ה- y של הנקודה a:
f(3)=e^((3+1)/2)=e^(4/2)=e^2
ומכאן ששיעורי הנקודה a הם
(a(3, e^2
ב. יש לנו את שיפוע המשיק, והוא m=e^2/2(זה נתון).
את שיעורי הנקודה a מצאנו בסעיף א' והם
xa=3, ya=e^2
נשתמש בנוסחה למציאת משוואת משיק כדי למצוא את משוואת המשיק לגרף הפונק' בנק' a:
(y-ya=m(x-xa
(y-e^2=e^2/2*(x-3
y-e^2=e^2*x/2-3e^2/2
y-e^2=0.5e^2*x-1.5e^2
y=0.5e^2*x-0.5e^2
תשובה: משוואת המשיק לגרף הפונק' בנק' a היא
y=0.5e^2*x-0.5e^2
באותו הנושא: