אם יש במשולש שווה שוקיים גובה שלא יוצא מקודקוד הראש הוא גם חוצה זווית?

לא

לא.

אני דיי בטוח שכן

לא
אלא אם כן מדובר במשולש שווה צלעות, שזה מקרה פרטי של משולש שווה שוקיים